Пример «работы» теории поэтапного формирования умственных действий

Возьмем в качестве примера фрагмент урока введения нового свойства «Промежутки возрастания и убывания функции» для 7 класса по учебнику А.Г. Мордковича.

Рассматривается функция, график которой изображен на рисунке.

Учитель: если двигаться по этому графику слева направо, то ординаты точек пересечения все время увеличиваются, мы как бы «поднимаемся горку». В таких случаях математики употребляют термин возрастание (убывание аналогично – «спускаемся с горки»).

Учитель записывает на доске: возрастание – «движение в горку»

убывание – «движение с горки»

Далее разъясняется цель действия нахождения промежутков возрастания (убывания) по графику. Чтобы найти промежутки возрастания (убывания) нужно найти на оси абсцисс точки, в которых происходит «движение в горку». Рассматриваются различные графики функций, действие развернутое, в ходе которого происходит знакомство учащихся с алгоритмом.

Задания: 1) по графику функции определите промежутки возрастания и убывания функции

а б

Далее учащиеся выполняют материальное действие: выделяют цветом части графика, который «идет в горку», потом – точки оси абсцисс (промежутки), в которых происходит «движение в горку». В результате выполнения заданий, учащиеся запоминают алгоритм без заучивания.

Задание: найти по графику промежутки возрастания и убывания функции

На следующем этапе учащиеся получают задания в письменном виде, по памяти называют алгоритм отыскания промежутков возрастания и убывания и затем записывают результаты выполненных операций (этап внешней речи): для того чтобы отыскать промежутки возрастания функции надо найти на оси абсцисс точки, в которых происходит «движение в горку».

После этапа «внешней речи» аналогичные задания также выполняются письменно, но при выполнении действия каждая операция уже проговаривается про себя.

На этих этапах контролируется правильность выполнения каждой операции и результат действия.

Последний этап – действия выполняются автоматически, в уме.

Задания:

1) найти по графику промежутки возрастания и убывания функции

2) По графику найдите промежутки, в которых

все функции возрастают (убывают)

3) Найди промежутки убывания функции

у = -3х + в, где в>0.

В ходе выполнения работы были решены поставленные задачи.

Изучена психолого-педагогическая литература о методике формирования умственных действий и об использовании компьютера в обучении. Согласно исследованиям П.Я. Гальперина и его учеников процесс формирования полноценного умственного действия должен содержать ряд обязательных этапов, включающих в себя: действие с предметами, перевод этих действий в громкую речь, проговаривание про себя, перевод во внутреннюю речь, интериоризация процессов мышления. Каждый из этих этапов можно последовательно реализовать с помощью информационных технологий. Компьютер активно включает учащихся в учебный процесс, позволяет им сосредоточить внимание на наиболее важных аспектах изучаемого материала, не торопит с решением.

Дан анализ учебного материала по теме «Функция» в 7-9 классах. Анализ показывает, что в 7-8 классах изучение функций и их свойств идет на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях обучения, а в 9-ом классе большинство свойств функций – на формальном уровне.

На основе теории П.Я. Гальперина были разработаны умственные действия, которые необходимы учащимся при работе с темой «Функция».

Разработан комплект задач по темам «Область определения функции» и «Четность, нечетность функции», который ориентирован на компьютерную программу «Graph 16».

Проведена исследовательская работа в школе № 1691 в 7- ом классе по теме «Область определения функции». В ходе данной работы получены следующие результаты: полностью с работой справилось – 95% учащихся. Исследовательская работа показала, что использование теории поэтапного формирования умственных действий повышает не только успеваемость учащихся, но и культуру их математической речи.