Методика использования визуальных моделей при обучении решению задач на движение

Рассматриваемый способ визуализации представляет собой построение графической модели в координатной плоскости. В координатной плоскости по оси абсцисс откладывается время, по оси ординат соответствующий путь, так как рассматриваются задачи на равномерное прямолинейное движение, то графиками движения объектов, указанных в задачах, будут прямые.

Задачи на равномерное прямолинейное движение можно разделить в зависимости от их графической модели на два типа: те, графические модели которых, непосредственно выражают зависимость между данными и искомыми, и те, чьи модели указывают на упомянутую зависимость, помогают проследить логику построения математической модели.

Задачи первого типа

в своей графической модели содержат зависимости между данными и искомым в виде геометрических связей (подобия и равенства треугольников), которые выражают данную зависимость, благодаря чему (из одних лишь геометрических соображений) можно перейти к математической модели задачи.

Из любой графической модели, благодаря только геометрическим соображениям, можно перейти к математической модели, но это не всегда целесообразно. Осуществить указанный переход можно потому, что условия задач и их графические модели изоморфны, но иногда рассуждения с помощью геометрических образов – это не более чем переход от одной терминологии к другой. Такой переход не всегда целесообразен, так как не всегда приводит к элементарной геометрической задаче, поэтому данные задачи выделяются в отдельный тип.

Первый тип задач является эстетически более привлекательным, так как в способе решения есть элемент неожиданности: из геометрических соображений мы получаем решение задачи на движение. Причем такой способ никак не просматривается из условия самой задачи, что и является фактором неожиданности [21]. Такие рассуждения повышают интерес учеников к математике, так как раскрывают связи между различными ее областями. Кроме того, решение, полученное данным способом, будет более лаконичным, простым и наглядным. То есть для решения мы используем более короткий путь, сохраняя при этом строгость рассуждений; все это и делает решения задач данного типа эстетически более привлекательными.

Выше было сказано, что условия задач и их графические модели изоморфны. Поясним, в чем состоит данный изоморфизм. Во-первых, всякое равномерное прямолинейное движение можно описать с помощью линейной функции, и всякая линейная функция может трактоваться как график равномерного прямолинейного движения. Во-вторых, любой объект, указанный в задаче, имеет свой геометрический образ в графической модели: время –­ отрезок на оси абсцисс, расстояние –­ отрезок на оси ординат, моменты встречи ­– точки пересечения графиков, скорость ­– угол наклона графика. Таким образом, всякое изменение условий влечет за собой изменение графической модели и наоборот.

Для того, что бы данный способ визуализации соответствовал формуле наглядности, данной Болтянским (наглядность = изоморфизм + простота), недостает только простоты графической модели. Простота в данном случае понимается как оперирование понятными образами, как осознание указанного изоморфизма. Все это достигается с помощью решения поставленных задач с использованием определенной методики.

Подготовительная работа при обучении моделированию текстовых задач на движение заключается в формировании умений переводить условие задачи на язык графиков и умений «читать» графики.

Мы работаем в системе координат «время-путь». Первой структурной единицей в системе умений и понятий, необходимой для овладения этим методом, является понятие линейной функции и умение интерпретировать ее как зависимость пути от времени равномерно и прямолинейно движущегося объекта. То есть ученик должен уметь выбрать точку отсчета и положительное направление осей координат, понимать, как отражается скорость на поведении графика.

Таким образом, пропевтическая работа, целью которой является диагностирование и устранение (если имеются) пробелов, а так же актуализация знаний с акцентом на данную интерпретацию, может быть организована с помощью задач. Основным требованием в такой задаче является построение по данным условиям графика, и обратная задача – интерпретировать данный график. При этом существенную роль играет варьирование условий в одной и той же задаче, так как это позволяет осознать влияние их в отдельности, помогает проследить динамику изменения поведения графика [4, 15].