Описание и анализ результатов опытно-экспериментальной работы

Опытное преподавание проводилось в в 8-б классе школы № 21 г. Кирова. Было проведено 5 уроков по теме «Решение задач на равномерное прямолинейное движение с использованием графических моделей».

На первом уроке

были рассмотрены следующие вопросы: значения коэффициентов для графиков линейной функции, связь между линейной функцией и равномерным движением, методы задания с помощью линейной функции равномерного движения, методы построения графических моделей задач на движение.

Главной задачей в изучении первого вопроса была актуализация знаний о линейной функции для последующей интерпретации их в терминах равномерного прямолинейного движения. Коэффициент при свободной переменной линейной функции является тангенсом угла наклона графика функции к положительному направлению оси абсцисс, но ученики 8-го класса не владеют функциональным определением тангенса. Тем не менее, был рассмотрен геометрический смысл данного коэффициента для того определения, которым владеют ученики, с учетом возможной отрицательности коэффициента. Так же был рассмотрен геометрический смысл свободного члена и установлено, что его изменению соответствует параллельный перенос графика на вектор равный разности первоначального и конечного значения свободного члена. Можно было сразу раскрыть связь линейной функции и равномерного движения, но так как весь метод в целом предполагает переход к геометрической модели при решении задач, то такой подход обуславливается необходимостью установления связи между геометрической и физической трактовкой задачи.

При изучении второго вопроса учащимся была поставлена задача выяснить, какое движение называется равномерным и прямолинейным? Ответ отражал суть рассматриваемого понятия, но формулировка была нечеткой. Поэтому было дано определение: «Тело движется равномерно, если за любые одинаковые промежутки времени оно проходит одинаковые промежутки пути, прямолинейно – если траектория движения тела прямая».

Опираясь на это определение, в результате совместной работы со школьниками было выяснено, что путь, пройденный телом, пропорционально зависит от времени. Значит, если в качестве независимой переменной взять время, то путь будет линейной функцией от времени.

Далее был раскрыт физический смысл коэффициентов линейной функции. Физический смысл коэффициента при переменной был рассмотрен на том же изображении, что и геометрический. Так как рассмотрение геометрического смысла этого коэффициента опиралось на прямоугольный треугольник, то на этом этапе перед учащимися встала задача дать геометрическую трактовку катетов этого треугольника (для того чтобы выяснить, что означает их отношение), если график изображен в координатной плоскости «время-путь». Ученики достаточно успешно справились с этой задачей, но была необходимость в некоторых уточнениях. Таким образом, мы выяснили, что с одной стороны коэффициент при неизвестном в линейной функции – это скорость, с другой – тангенс соответствующего угла.

Так как выяснение этого вопроса осуществлялось на графике проходящим через начало координат, то учащимся было рассказано, что данный рисунок подразумевает, что путь начал отсчитываться одновременно с началом отсчета времени и задан вопрос: «Что означает параллельный перенос данного графика?». Был дан достаточно полный ответ, но он копировал структуру построения предложения для рассмотренного случая. Пришлось перефразировать данное предложение, и учащимся был дан следующий ответ с опорой на соответствующее изображение: «Данный график предполагает, что на момент отсчета времени движущийся объект уже прошел какой-то путь». Далее с опорой на геометрическую трактовку было установлено, что этот пройденный путь соответствует свободному коэффициенту аналитического задания линейной функции.

Таким образом была установлена связь между равномерным движением и линейной функцией и раскрыта связь между геометрической и физической трактовкой линейной функции.