Описание и анализ результатов опытно-экспериментальной работы

В итоге учащиеся знали, что всякому равномерному прямолинейному движению соответствует линейная функция. Кроме того, было установлено обратное, что всякая линейная функция может быть интерпретирована как равномерное движение, причем скорость этого движения равна тангенсу угла наклона графика к положительному направлению оси абсцисс или коэффициенту в аналитическом задании функции, а свободный член равен пройденному на момент начала отсчета пути.

Из всего сказанного выше непосредственно следовали методы задания линейной функции по словесному описанию движения. Было рассказано, что если нет дополнительных условий, то мы предполагаем, что путь отсчитывается одновременно с отсчетом времени, т. е. график движения проходит через начало координат. Значит, если нам дана точка координатной плоскости, где одно значение – время, а другое – путь, то для того, чтобы построить график достаточно через эти точки провести прямую, аналитическое задание которой опирается на геометрические соображения, изложенные выше. Если мы имеем скорость движения, то график – прямая с соответствующим тангенсом угла наклона, проходящая через начало координат. Если в условии оговорено дополнительно, что на момент отсчета времени тело прошло какой-то путь, то в предыдущих методах изменяется только то, что график проходит через начало координат. При рассмотрении этого вопроса закладывается умение выбирать точку отсчета. Кроме того, было сформулировано правило выбора положительного направления пути: «если в условии есть два объекта движущихся навстречу друг другу, и мы выбрали движение одного в положительном направлении, т. е. функция его пути является возрастающей, то другой движется в отрицательном направлении, значит, и скорость его имеет отрицательное значение, откуда следует, что угол наклона графика будет больше прямого (установлено при рассмотрении тангенса).

Далее все эти правила рассмотрены на конкретных примерах и учениками самостоятельно решены задачи по построению графиков.

Задачи содержали конкретные числовые значения, задающие линейные функции. Варьировались только условия, которым соответствовали изменения графиков, отрабатывалось умение выбирать положительное и отрицательное направление движения.

Ученики справились со всеми заданиями, они показались им легкими. Но основной целью урока было показать, что всякое равномерное прямолинейное движение имеет свою графическую модель, геометрия которой описывает все величины, и научить строить эту модель для конкретных данных. Цель была достигнута.

Второй урок

предполагал выполнение работы по построению схематизированных моделей, т.е. таких моделей, построение которых не опирается на конкретные числовые данные, но отображает условия задачи. Так же на этом уроке были разобраны решения задач первого типа, причем графические модели этих задач были построены на первом этапе урока.

Перейти к схематизированным моделям после построения моделей для конкретных случаев оказалось достаточно просто, так как на них ученики научились отображать основные моменты, а именно встречное движение двух объектов, поняли, как отражается на графике условие того, что один объект двигался быстрее другого. Только у некоторых учеников вызвало затруднение построить график одного объекта, движущегося на встречу другому. Это затруднение связанно с тем, что для конкретных числовых данных, точка на координатной плоскости, из которой начинал движение этот объект, была определена, а в данном случае ее нужно было изображать условно. Но эти трудности были преодолены и все ученики владели методами построения графических моделей задач. Далее была проведена работа по интерпретации моделей, ученики находили геометрические образы данных задачи, неизвестных, отвечали на разные вопросы об условиях задачи, ответы на которые можно получить, опираясь на графические модели.

Данная работа так же не вызвала у учащихся существенных затруднений, и поэтому мы перешли к решению задач.