Методика построения визуальных моделей при обучении решению текстовых задач

В этом параграфе рассмотрим методы визуализации тестовых задач. В качестве методов визуализации рассмотрим использование линейных и двумерных диаграмм, а так же применение графиков линейной функции. Данные методы визуализации основаны на геометрических свойствах фигур (прямоугольников, треугольников, отрезков) и свойствах операций над ними. При решении задач с использованием данного вида визуализации выделяют следующие три этапа: построение визуальной модели, то есть перевод задачи на геометрический язык, решение получившейся геометрической задачи, перевод задачи с геометрического языка на естественный. Для обучения построению и работы с визуальными моделями используется указанная выше трехэтапная методика, роль и значение этапов которой варьируется в зависимости от сложности конкретного способа визуализации. Задачи в этом параграфе выделяются не по содержанию сюжета, а по соответствию тому методу визуализации, который к ним применим.

Линейные диаграммы используются преимущественно в тех задачах, в которых искомое находится в зависимости от данных, выразимой с помощью арифметических операций сложения (вычитания) и умножения (деления). В курсе алгебры представлены два основных вида задач (текстовых), решаемых с помощью линейных диаграмм: 1) задачи, в которых даны отношения значений величин и отражена одна ситуация в данный момент времени; 2) задачи, в которых даны отношения значений величин и отражены две ситуации – первоначальная и конечная. При решении задач первого вида линейная диаграмма выступает в качестве статической геометрической модели, то есть в процессе решения задачи она не изменяется и выполняет только иллюстративную функцию. Наибольший интерес с точки зрения использования линейных диаграмм в курсе алгебры представляют задачи второго вида. Построение линейной диаграммы при решении этих задач проходит в два приема: в начале строится диаграмма, отражающая первоначальное (конечное) состояние объектов, а затем согласно условию она изменяется таким образом, чтобы вновь полученное изображение (диаграмма) отражала конечное (первоначальное) состояние объектов. Изменение построенной диаграммы осуществляется путем действий над отрезками (сложения и умножения на число) [9].

Так как роль первого этапа методики обучения работе с визуальными моделями состоит в том, чтобы выделить основные понятия и объекты, участвующие в построении модели, то, в данном случае необходимость в нем отпадает. Связанно это с тем, что для построения и работы с линейными диаграммами используются отрезки и операции с ними, что изучается на протяжении всего школьного курса математики.

Второй и третий этапы не нужно явно отделять друг от друга: обучение моделированию происходит непосредственно в процессе решения задач, но в начале нужно провести методическую работу для формирования умений построения визуальной модели. Эта работа заключается в акцентировании внимания на существенных сторонах в построении визуальной модели, которые отражают суть задачи. А именно, рассмотреть случаи, в которых длина отрезка может выбираться произвольно, и случаи когда длина отрезка зависит от каких-то условий. Необходимо также провести различие между задачами первого и второго вида. Для задач второго вида показать, что мы идем от одного состояния к другому, при этом посредством арифметических операций над отрезками, соответствующих условию, получаем из первоначальной диаграммы другую, иллюстрирующую данное состояние. Приведем пример.

Задача 1.

На одном овощехранилище было втрое больше картофеля, чем на другом. С первого вывезли 450 кг картофеля, а на второе привезли 120 кг картофеля, после чего на обоих овощехранилищах картофеля стало поровну. Сколько килограмм картофеля было на каждом овощехранилище первоначально?

Как было отмечено выше решение задачи при использовании диаграмм, осуществляется в три этапа.

Первый этап. После прочтения задачи учащиеся отвечают на вопросы:

Сколько ситуаций рассматривается в задаче? (Две: первоначальная и конечная).