Обзор подходов к изучению свойств функций в девятилетней школе

Проанализировав содержания различных учебников алгебры 7-9 классов и связав их с программой по математике (разделы о свойствах функции), можно составить таблицу, в которой представлено, в какой последовательности идет изучение свойств функций в 7 - 9 классах.

В каждом последующем классе идет изучение новых более сложных функций и свойств. Причем увеличивается количество изучаемых функций и их свойств: новые функции исследуются не только на наличие свойств, изученных в данном классе, но и рассмотренных в предыдущих классах. Кроме этого, функции, изученные в предыдущих классах, исследуются на наличие новых свойств.

В школьных учебниках по алгебре 7-9 классов реализованы 2 основных подхода в изучении свойств функций:

Подход I. Изучение свойств функций идет путем прямого включения в курс алгебры большого числа понятий. Необходимые понятия, связанные и изучением свойств функций, вводятся по мере изучения конкретных функций, обладающих теми или иными свойствами.

Этот подход реализован в учебниках алгебры: Ш.А. Алимова и др., Ю.Н. Макарычева и др., А.Г. Мордковича.

Учебник алгебры Ю.Н. Макарычева и др.

В 7 классе идет изучение функций у = кх + в, у = кх, у = х2, у = х3: построение графиков функций по точкам; нахождение по графику значений функций, соответствующие данному значению аргумента и наоборот.

Перед изучением линейной функции вводится «определение» области определения функции. И на данное свойство приведены задачи: найдите область определения функции, заданной формулой у = х2 + 8; у = 1\(х – 7); у = (4х – 1)\5.

В 8 классе изучаются такие функции как у = к\х, у = Öх: построение графиков функций по точкам; нахождение по графику значений функций, соответствующие данному значению аргумента и наоборот.

В 9 классе рассматриваются все изученные функции и вводятся свойства функции (даются точные формулировки): область определения функции, область значений функции, четность, промежутки возрастания и убывания функции, нули функции, промежутки знакопостоянства.

Учебник алгебры Ш.А. Алимова и др.

В 7 классе изучаются функции у = кх, у = кх + в, построение графиков функций по точкам; нахождение по графику значений функций, соответствующие данному значению аргумента и наоборот.

В 8 классе рассматривается квадратичная функция. Вводится понятие - нули квадратичной функции: значения х, при которых функция принимает значение, равное 0, называют нулями квадратичной функции. При рассмотрении свойств квадратичной функции вводится «слово» возрастающая (убывающая») функция. По графику функции находят промежутки, в которых функция положительна и отрицательна. В зависимости от способа записи квадратичной функции находят наименьшее и наибольшее значения функции. (Квадратичная функция принимает наименьшее и наибольшее значение в точке х = -в\(2а), которая является абсциссой вершины параболы).

В 9 классе идет изучение степенной функции и функции у = к\х. Вводятся новые свойства и даются точные формулировки свойствам функций: область определения функции, возрастание и убывание функции, четность и нечетность функции.