Умственные действия в содержании темы «Функции и их свойства» в 7-9 классах

«Графический» способ.

найди точки, в которых функция обращается в ноль;

выдели те части графика, которые находятся выше (ниже) оси ОХ;

определи промежутки оси абсцисс, на которых находятся части графика цвета;

запиши промежутки, в которых функция положительна, и промежутки, в которых функция отрицательна.

«Алгебраический» способ.

изучи особенности формулы, задающую функцию;

приравняй выражение, стоящее в правой части формулы, задающее функцию, к нулю;

3) реши полученное уравнение;

4) отметь на числовой прямой корни уравнения;

на полученных промежутках определи знак функции («+» или «-»);

запиши отдельно промежутки, в которых функция положительна, и промежутки, в которых функция отрицательна.

Отыскание «Нулей функции». Структуру этого умственного действия можно определить так.

«Графический» способ.

выдели ось ОХ;

найди точки пересечения графика функции с осью абсцисс;

запиши в ответе абсциссы найденных точек.

«Алгебраический» способ.

изучи особенности формулы, задающую функцию;

приравняй выражение, стоящее в правой части формулы, задающее функцию, к нулю;

реши полученное уравнение (ответ: у=0, если х=…);

Определение «Четности и нечетности» функции. Это умственное действие может иметь следующую структуру:

«Графический» способ».

«Алгебраический способ»

Для того, чтобы учащиеся быстрее и лучше запомнили структуру этих умственных действий, необходимо в начале изучения каждого из них, проговаривать все этапы, входящие в структуру. Затем учащиеся будут проговаривать про себя и для себя и впоследствии данные действия должны будут дойти у них до автоматизма. Если же класс очень слабый, то необходимо держать его на этапе громко речевого действия немного дольше, чем это требовалось бы в более сильном классе.

Но помимо качества отдельных умственных действий и типа ориентировки в предмете, возможности мышления определяется следующими обстоятельствами. Во-первых, наличием эвристических способов действия. Рассмотрим это на примере определений. Несмотря на все их многообразие, способ работы с ними и адекватная им деятельность всегда одна и та же:

1) распознается, могут ли быть указанные объекты обозначены данным термином; проверяется, ли рассматриваемый объект к родовому понятию; обладает ли он включенным в определение видовыми отличиями.

2) Выводятся следствия из того факта, что рассматриваемый объект можно (или нельзя) обозначить введенным определенным термином; следствиями здесь являются принадлежности к родовому понятию и о видовых отличиях.

Как уже говорилось выше, надо прежде всего обеспечить ориентировку в определение, которое надо усвоить, и способах работы с ним. Определение достаточно представить в схематичной форме.

Умственные действия в содержании школьных учебников по алгебре

Целенаправленное формирование умственных действий в процессе обучения — один из эффективных способов развития мышления.

Учитель очень часто на уроках предлагает ученикам что-то сравнить, провести анализ или сделать вывод, обобщить, но при этом, к сожалению, не сообщает учащимся, как же это правильно выполнить.

При изучении свойств функций часто приходится выполнять операции (умственные действия) сравнения (например, сравниваются множества значений функций, промежутки возрастания-убывания и т.д.). При ее выполнении учащиеся часто испытывают затруднения, связанные с тем, что в обучении алгебре специально не выделяется структура этой операции (ориентировочная основа этого умственного действия). Нами выделена следующая ориентировочная основа умственного действия сравнения: