Умственные действия в содержании темы «Функции и их свойства» в 7-9 классах

1) Определите цель сравнения;

2) Выделите различные признаки сравниваемых объектов соотнесенные с целью;

3) Определите возможные линии сравнения в соответствии с поставленной целью и обнаруженными признаками.

4) Установить общие признаки по каждой из намеченных линий сравнения.

5) Определить степень существенности общих и особенных признаков по каждой линии сравнения.

6) Соотнести полученные данные по всем линиям.

7) Сформулировать вывод о сходстве и различии данных объектов в соответствии с поставленной целью.

На основе общей структуры этого действия нами разработана ориентировочная основа сравнения свойств функций, которая часто используется на этапе повторения свойств. Например, требуется сравнить области значений функций у = (х – 1)2 и у = 1 – (х – 1)2.

целью действия сравнения – определить, совпадают ли области значений данных функций;

определи вид функции (квадратичная, линейная функция, … ) и расположение графика (парабола, прямая,…);

определи область значений каждой из функций *;

сделай вывод о сходстве и различии области значения этих функций.

Вызывают также затруднение такое умственное действие как обобщение, связанное с незнанием как его выполнять. Нами выделена следующая ориентировочная основа умственного действия обобщения:

1.Определи, для чего должно быть совершено обобщение.

2. Определи различные признаки обобщаемых объектов.

3. Выдели общие признаки обобщаемых объектов в соответствии с намеченной целью.

4. Определи степень существенности выделенных общих признаков в соответствии с поставленной целью.

5. Сформулируй вывод об общности объектов или о возможности включения данного объекта в систему родственных по существенному признаку объектов.

При изучении свойств функций приходится выполнять операцию классификации. При ее выполнении учащиеся часто используют затруднения, связанные с тем, что в обучении алгебре специально не выделяется структура этой операции. Нами выделена следующая ориентировочная основа умственного действия классификации:

1. Определи, для чего должна быть проведена классификация, какова ее цель.

2. Определи различные признаки объектов.

3. Сравни между собой объекты по общим и особенным признакам (выполнение этой операции включает в себя систему операций умственного действия сравнения) в соответствии с поставленной целью.

4. Выдели линии или основания для классификации в соответствии с намеченной целью и обнаруженными общими или особенными признаками и назвать их.

Раздели объекты по намеченным линиям или основаниям.

Сформулируй вывод о том, что разделение объектов по намеченным основаниям и объединение их в группы произведено в соответствии с поставленной целью.

На основе общей структуры этого действия нами разработана ориентировочная основа классификации свойств функций. Например, требуется классифицировать свойства функций у =4х, у = 1/2х2, у = х2+4х+7.

цель данного действия – классифицировать функции, имеющие общие свойства;

определи вид функции (квадратичная, линейная функция, … ) и расположение графика (парабола, прямая,…);

основаниями для классификации могут служить свойства этих функций;

раздели представленные функции можно на следующие группы: 1. группа функций, графики которых проходят через начало координат, 2. группа функций с общим способом их задания 3. группы функций, графики которых имеют одинаковый вид

Сделай вывод о том, что данная классификация проведена в соответствии с поставленной целью.

Операции в каждом умственном действии можно предъявлять постепенно, но систематически на разных учебных предметах, и тогда каждая последующая операция будет усваиваться быстрее и успешнее. При этом важно донести до ученика, что если он четко научится выполнять то или иное действие, то будет глубже понимать учебный материал и лучше учиться, у него будет активно развиваться мышление, память, воображение [7, с.58-60].