Умственные действия в содержании темы «Функции и их свойства» в 7-9 классах

Рассмотрим поэтапное формирование умственных действий (этапы смотри на с….) на примере изучения свойств функций (построение графика квадратичной функции).

Первым этапом формирования умственных действий является действие с предметами.

На этапе ознакомления учащихся с ориентировочной основой действия раскрывается назначение действия на примере построения графика квадратичной функции, перечисляются операции (команды, действия) и указывается последовательность их выполнения. Здесь следует исходить из того, что ориентировочная основа состоит из 2-х частей: содержательной и процессуальной. В данном случае содержательная часть определяется наличием формулы, задающую функцию, а процессуальная - соответствующим алгоритмом построения графика квадратичной функции.

На 2-ом этапе – этапе перевода предметных действий в громкую речь, учащимся предлагается самостоятельно выполнить действие, проговаривая все операции вслух. В итоге выполнения нескольких заданий учащийся запоминает функцию (и ее график) и алгоритм действия (без заучивания). Для выражения действия в форме речи характерно:

1) устное проговаривание всех команд алгоритма построения графика функции;

2) проговаривание про себя каждой в отдельности операции;

3)запись основных результатов.

На 3-ем этапе учащиеся получают задание в письменном виде, по памяти называет алгоритм действия и затем записывает результаты выполненных операций.

На 4-ом этапе задания даются так же в письменном виде, но при выполнении действий учащимся проговариваются про себя каждая в отдельности операция. На этих этапах контролируется правильность выполнения каждой операции и результат действия. Правильность выполнения действия является условием его перевода на пятый заключительный этап. Учащимся предоставляется возможность самостоятельно выполнять и контролировать действия, здесь завершается становление умственного действия. На этом этапе контроль предусматривается, но только конечного результата.

Рассмотрим задачу «Отыскания нулей функции». Для ее решения уже необходимы действия, связанные с поиском, с выбором нужных шагов. Можно сформулировать следующий прием решения задачи «Найти нули функции»:

изучи особенности формулы, задающую функцию;

приравняй выражение, стоящее в правой части формулы, задающее функцию, к нулю;

3) реши полученное уравнение (ответ: у=0, если х=…);

Пример использования этого приема. Пусть нужно найти нули функции у = 2х2 – 3.

Выражение, стоящее в правой части формулы, задающее функцию, является многочленом второй степени;

чтобы найти нули функции (пересечения с осью ОХ), нужно приравнять этот многочлен к нулю, и решить полученное уравнение:

3) 2х2 – 3 = 0, 2х2 = 3, х2 =3/2, х = ±Ö3/2.

4) ответ: у = 0, х = ±Ö3/2.

Содержание учения с переходом из класса в класс усложняется, и для усвоения более сложного содержания требуется выполнять все более сложные умственные действия.

Этап применения приема создает ориентировочную основу учебной деятельности, необходимой для решения разнообразных задач, усложнение и количественное накопление приемов затрудняют их запоминания и использование, и возникает необходимость обобщения приемов. На основе обобщенных приемов учебной деятельности осуществляется обучение учащихся их переносу, т.е. использованию в новых ситуациях. Например, усвоив прием нахождения нулей функций, учащиеся легко могут обобщить его и перенести на задачу нахождения промежутков знакопостоянства. Самостоятельный перенос приемов деятельности - показатель их усвоения, и теперь можно создавать ситуации для закрепления обобщенных приемов: самостоятельную учебную деятельность всех видов; в том числе меж предметного характера. Чем больше учащихся самостоятельно применяют усвоенные обобщение приемы, тем больше закрепляются в их сознании не только основные существенные действия, входящие в состав приема, но и вариации этих действий. Это дает возможность с накоплением опыта изменять и находить эти существенные действия, т.е. находить новые приемы на основе изученных [9,с.29].