Описание методики обучения учащихся темы «Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии 7 – 11 классах»

β

а α

а) б)

у: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

У: Есть специальное обозначение: α||β.

У: В силу бесконечности плоскостей, довольно трудно определить практически являются ли они параллельными. Поэтому рассмотрим признак параллельности плоскостей.

Теорема. Если две пересекающихся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Дано: плоскости α и β,

β a1 ,,

b1 ,

α М а a||a1, b||b1.

b Доказать: α||β

Доказательство.

У: Какое замечание можно сделать по признаку параллельности прямой и плоскости относительно прямых a и b и плоскости β?

у: а||β, b||β.

У: Допустим, что плоскости α и β не параллельны. Тогда какие они?

у: Пересекающиеся по некоторой прямой, назовем ее с.

У: Тогда мы получим, что плоскость α проходит через прямую а, а||β, и пересекает плоскость β по прямой с.Какой вывод можно сделать о прямых а и с?

у: a||c.

У: Но плоскость α проходит также через прямую b, b||β. Что мы можем тогда сказать о b и c?

у: Они также параллельны.

У: Таким образом, через точку М проходит две прямые a и b, параллельные прямой с. Возможно ли такое, и почему?

у: Нет, так как по теореме о параллельных прямых через точку М проходит только одна прямая, параллельная прямой с.

У: Значит наше допущение не верно и, следовательно, α||β. Теорема доказана.

5. Урок: «Тетраэдр»

Объяснение нового материала.

У: Что мы понимаем под многоугольником в планиметрии? Посмотрите на рисунки, чем они отличаются?

у: На рисунке а) многоугольник АBCDE – фигура, составленная из отрезков, а на рисунке б) многоугольник АBCDE – часть плоскости, ограниченная линией АBCDE.

У: При рассмотрении поверхностей и тел в пространстве будем пользоваться вторым толкованием многоугольника. При таком толковании любой многоугольник в пространстве представляет собой плоскую поверхность.

У: Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника.

Соединим точку D отрезками с вершинами треугольника АВС. Какие треугольники мы получим?

у:

У: Поверхность, составленная из четырех треугольников , называется тетраэдром и обозначается так: DABC.

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами тетраэдра. Сколько граней, ребер и вершин содержит тетраэдр?