Описание методики обучения учащихся темы «Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии 7 – 11 классах»

у: 4 грани, 6 ребер, 4 вершины.

У: Посмотрите внимательно на рисунок. Все ли ребра имеют общие вершины?

у: Нет. Например, ребра AD и BC,BD и AC,CD и AB не имеют общих вершин.

У: Такие ребра называются противоположными. Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие – боковыми гранями. Почему на рисунке 2 одна прямая заштрихована?

у: Потому что мы ее не видим, так как она находится за плоскостями.

У: Верно. Тетраэдр изображается обычно так, т. е. в виде выпуклого четырехугольника, но не будет считаться ошибкой, если вы изобразите его как на рисунке 3.

D

С

А В

Методика обучения учащихся решению задач по теме

Методика обучения решению задач проходит в пяти этапах:

1. Анализ содержания задачи;

2. Поиск способа решения;

3. Оформление решения задачи;

4. Проверка решения и запись ответа;

5. Исследование задачи.

Четких алгоритмов решения задач по данной теме нет. Для решения задач необходимо знать предыдущую теорию, так как она широко используется при решении, как базовый материал.

Я рассмотрю пример решения задачи 18 (а) и составлю для нее алгоритм решения.

18 (а). Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если точка С – середина отрезка АВ и ВВ1=7 см.

Решение.

У: Первое что необходимо доказать, что точки А, С1 и В1 лежат на одной прямой. Какую плоскость будем рассматривать?

у: Плоскости (АВВ1).

У: Обозначим эту плоскость β. (АВВ1)= β. В какой прямой ?

у: АВ1.

У: Теперь надо доказать, что . Каким методом мы можем это сделать? Методом от противного возможно? Какие предположения мы тогда сделаем?

у: Пусть .

У: В какой точке прямая СС1 будет пересекать плоскость β?

у: В точке С.

У: Но в условии нам дано, чтои .Какой вывод можно сделать относительно прямой ВВ1 и плоскости β?

у: . Но это противоречит условию, что .

У: Следовательно, . Второй этап: найдем СС1. Каким образом?

у: СС1 – средняя линия , тогда, пользуясь свойством средней линии, получим,СС1=3,5.

У: Задача решена. Выделим алгоритм:

1. Доказали, что точки А, С1 и В1 лежат на одной прямой.

2. Нашли непосредственно Среднюю линию.

Приложение 1. Может использоваться учителем как методическое пособие, в котором рассмотрен полностью урок на интерактивной доске. Оно содержит подводящие вопросы, наглядно-поисковые задачи, наглядный алгоритм, пример решения задач на данную тему.

Приложение 2. Контрольная работа, позволяющая оценить уровень усвоения темы. В ней проверяются знания о взаиморасположении прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве. Критерий оценки: Все задания сделаны правильно – отлично, четыре сделаны правильно - хорошо, Три сделаны правильно – удовлетворительно, если менее трех заданий – плохо.

Приложение 3. Домашняя контрольная работа позволяет оценить уровень усвоения и подготовки учащихся по пройденной теме. Учащиеся могут повторить и отметить для себя «пробелы» в пройденном материале, а также задать вопросы учителю, если им что-то не понятно. Данный вид контроля позволяет улучшить качество написания контрольной работы. Критерий оценки: Три задания правильно – отлично, два задания – хорошо, одно задание – удовлетворительно.